BARYCENTRES

1) Barycentre de 2 points pondérés

Définition : Soit A, B 2 points distincts et a,b 2 réels tels que a+b non nul. Il existe un seul point G tel que . G

Rq : Si a=b=1, alors G est le milieu de [AB]

Propriétés : Soit G barycentre de A(a) et B(b), k un réel non nul alors :

• G barycentre de A(ka) et B(kb) et
• Les points A,G,B sont alignés et
• Soit M un point quelconque, alors

Définition : Soient A,B,C trois points et a,b,c, trois réels tels que a+b+c non nul, alors il existe un unique point G tel que appelé barycentre des points pondérés A(a), B(b) et C(c).

Propriétés : Soit G barycentre de A(a), B(b) et C(c), k un réel non nul alors :

Si a=b=c=1 alors G est le centre de gravité du triangle ABC (ou encore isobarycentre)

G est barycentre de A(ka), B(kb) et C(kc) et

Pour tout point M,

Construction : Méthode du barycentre partiel :

Notons H barycentre de A(a) et B(b), alors : avec M=G on a :

et G barycentre de A(a), B(b) et C(c) :

donc G est barycentre de H(a+b) et C(c)

Coordonnées de G dans un repère : On prendra O(0,0) l'origine du repère.

donc