Soit f(x)=x+. On désigne par C sa courbe dans un R.O.N.

1°/a- Montrer que f est définie sur I=]-,-1[È [1,+[.

b- Calculer

c- Etudier la dérivabilité de f à gauche en –1 et à droite en1 , interpréter graphiquement les résultat obtenus.

2°/a – Montrer que f’(x) > 0 si x>0 et f’(x)<0 si x<0.

b- Dresser le tableau de variation de f

c- Montrer la droite (D) d’équation y=2x est une asymptote oblique.

d- Etudier la position de (C) et (D).

3°/a-Montrer que la restriction g de f sur [1, +[ est une bijection.

Expliciter pour tout x[1,+[

b- Tracer (C) , (D) et .

Exercice n°2

Déterminer une primitive pour chacune des fonctions suivantes :

f(x)= b) f(x)= c)f(x)=

d)f(x)= e)f(x)= sinx cosx (préciser l’intervalle I pour chaque cas)

Exercice n°3

Une urne contient 5 boules noires et 2 boules rouges.Toutes les boules sont indiscernables au toucher.

1°) On extrait simultanément deux boules de l’urne. Calculer la probabilité de chacun

des événements suivants :

A :<<Les deux boules tirées sont rouges >>

B :<<Les d deux boules tirées sont de même couleur>> , A ^B  etAÈ B

Un dé cubique a 4 faces noires et 2 faces blanches.

Une épreuve consiste à lancer ce dé 5 fois de suite.

1°) Calculer la probabilité de chacun des événements suivants :

A : << La face blanche apparaît pour la première fois au 5^ème lancer >>.

B : << La face blanche apparaît au moins une fois >>.

2°) Soit X l’alea numérique qui à chaque épreuve fait correspondre le nombre de faces noires obtenues .

a- Etablir la loi de probabilité de X.

b- Calculer E(X), V(X) et s (X).

EXERCICE N°2 (6 pts)

Calculer les intégrales suivantes :

(Intégrer D , E ,F et H par parties)

EXERCICE N°3 (7 pts)

On désigne par (C) sa courbe représentative dans un repère orthonormé.

1°) Résoudre dans IR l’équation f(x) = 0.

2°) Dresser le tableau de variation de f.

3°) Tracer ( C) .

4°) Calculer .