CONTROLES

contrôle n°1	22 - octobre - 1998
Exercice n°1 On considère les complexes et 1° / Ecrire sous forme exponentielle . 2°/ Soit ]0,P [ et p(z)=z²-2z+1- a –Vérifier que p(z)=(z-1-)(z-1+. b - résoudre dans " l’équation p(z) =0. On désigne par la solution ayant une partie imaginaire négative et par l’autre solution. c- Ecrire sous forme trigonométrique. 3°/ Déterminer ’on ait Exercice n°2 1°/ Déterminer l’ensemble E des points M d’affixe z tel que soit imaginaire pur. 2°/Linéariser . Exercice n°3 1°/ Montrer que pour tout réel x on a :. 2°/ ;) et . Exercice n°4 Soit f(x)=-5x-5 ; x3 . 1°/Etudier les variations de f. 2°/En déduire le nombre de solutions de l’équation f(x) =0. 3°/Donner un encadrement d’amplitude de la (des solutions) .
contrôle n°2	20-04-2000
EXERCICE N°1 (7 pts) Une urne contient 6 boules indiscernables au toucher dont 3 bleues numérotées 1-1-2 et 3 noires numérotées 2-2-3 . Une expérience consiste à tirer simultanément 3 boules de l’urne. 1°) Calculer la probabilité de chacun des événements suivants : A : << Avoir 3 boules de même couleur >>. B : << Avoir une somme égale à 5 >>. 2°) On recommence 4 fois de suite l’expérience de la 1^ère question. Soit X l’alea numérique égale au nombre de fois ou l’on obtient 3 boules de même couleur. a- Etablir la loi de probabilité de X. b- Calculer E(X), V(X) et s (X). EXERCICE N°2 (5 pts) Calculer les intégrales suivantes : EXERCICE N°3 (8 pts) On désigne par (C) sa courbe dans un repère. 1°) a- Montrer que f(x)= x- .En déduire lim f en + 8 . c- Montrer que f ’(x)= .En déduire le tableau de variation de f. 2°) Montrer que les droites (D) : y =x et (D’) : y = x-4 sont des asymptotes à ( C) respectivement aux voisinages de - 8 et + 8 . Etudier les positions de ( C) avec ses asymptotes. 3°) Montre que pour tout x de IR on a f(x)+f(-x)= 4. En déduire que le point A(0 , -2) est un centre de symétrie pour ( C) . 4°) Tracer ( C) (unité = 2 cm). 5°) Calculer ,en cm², l’ aire de la partie du plan imitée par (C ) , y = 0, x = 0 et x = log2.