EQUATIONS DE DROITES

1) Définition

Définition : Soit un repère orthonormé (O,I,J), alors toute droite admet une équation du type y=ax+b dans ce repère avec a, le coefficient directeur (ou pente) de la droite et b l'ordonnée à l'origine.

Rq : l'ordonnée à l'origine est le point d'intersection de la droite avec l'axe des ordonnées.

Pour les puristes : En fait une droite a comme équation ax+by+c=0. L'équation du type y=cx+d découle de la première à condition que b soit différent de 0. (Programme de Seconde)

 Définition : Soit A(xa,ya) et B(xb,yb) alors, le coefficient directeur de la droite (AB) est défini par :

• Toute droite parallèle à l'axe Ox admet une équation du type y=k
• Toute droite parallèle à l'axe Oy admet une équation du type x=k
• Si deux droites d:y=ax+b et d':y=a'x+b' sont parallèles, alors a=a'
• Si deux droites d et d' sont perpendiculaires, alors a*a'=-1 (réciproque vraie).

 Avec 2 points A(xa,ya) et B(xb,yb) :

• On résout le système de deux équations à deux inconnues (a,b) :
• On calcule le coefficient directeur grâce à la formule et on résout une équation à une inconnue : b.

 Avec un point et le coefficient directeur :

• On est ramené à trouver b avec une équation à une inconnue .

 Avec un point et l'ordonnée à l'origine :

• Idem que ci dessus sauf que là il faut trouver a.