LA FONCTION EXPONENTIELLE

LA FONCTION EXPONENTIELLE

1) Définition et Propriétés

Définition : la fonction exponentielle est la fonction réciproque du logarithme népérien ln.
Exp=(ln)^-1 définie comme suit :

De plus, si y=e^x ó x=ln(y) et yÎ R*₊

Propriétés : " a, bÎ R,

e^a+b=e^a*e^b

e^a-b=e^a/e^b

e^-a=1/e^a

e^ab=(e^a)^b

e^x est continue, dérivable sur R et de dérivée : (e^x)'=e^x

2) Etude de la fonction

Limites :

Tableau de Variations :

Courbe :

La primitive de e^x sur R est e^x. e^x est continue, strictement croissante de R sur R^*+, e^x est donc une bijection de R sur R^*₊.

3) Fonctions Puissances

Définition : Soit aÎ R, xÎ R^*₊ alors la fonction x^a=e^aln(x) est continue, dérivable sur R^*₊ de dérivée : (x^a)'=ax^a-1.
Croissances Comparées : a>0