PROBAS CONDITIONNELLES-VARIABLES ALEATOIRES

1) Probabilités conditionnelles, probabilités totales

Définition probabilités conditionnelles : Soit A et B 2 événements d'un univers U avec , on note P(B/A) la probabilité que B soit réalisé sachant que A est réalisé. Et on a :

P(B/A)=P(BnA)/P(A)ó P(BnA)=P(AnB)=P(A).P(B/A)

Probabilités totales : Soit un système complet (càd d'événements disjoints ou incompatibles 2 à 2) A1,A2,…,An d'événements de U, alors P(B)=P(BnA1)+P(BnA2)+…+P(BnAn) avec UAi=Univers.

Evénements Indépendants : Soit A et B 2 événements d'un univers, on dit que A et B sont indépendants si et seulement si P(AnB)=P(A)*P(B)
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2) Schéma de Bernouilli, loi Binomiale
Schéma de Bernouilli : On appelle suite de n épreuves de Bernouilli l'expérience qui consiste à répéter n fois une épreuve à 2 issues. Un "succès" a la probabilité p et un "échec" a la probabilité q=1-p

Loi Binomiale : Soit une suite de n épreuves de Bernouilli, soit X variable aléatoire égale au nombre de succès . On a : P(X=k)=Cnkpkqn-k avec q=1-p.

L'espérance de la loi binomiale est E=np
3) Variables aléatoires généralités
Définition : Soit U un univers muni d'une probabilité p I={x1,…,xn} ensemble de valeurs réelles. X variable aléatoire c'est une fonction définie sur U a valeurs dans I. On note X=xi l'événement constitue des événements élémentaires associes à xi par la variable aléatoire X.

Loi de Probabilité : Loi donnant pour chaque événement i la probabilité P(X=xi)

Espérance d'une loi de probabilité :

Variance : V=E(X2)-E2(X)

Ecart type :

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