PRODUIT SCALAIRE-LIGNES DE NIVEAUX

1) Produit scalaire

Définitions : Dans un repère (0,i,j) orthonormé, le produit scalaire des vecteurs et est le réel .

Si et alors :

avec H projeté (orthogonal) de C sur AB et K projeté (orthogonal) de B sur AC

Propriétés :

  • d'où
  • d'où

Théorème : 2 vecteurs et sont orthogonaux si et seulement si :

.
2) Lignes de niveaux
Définition : Soit f une application du plan dans R, on appelle ligne de niveau k de f avec k réel, l'ensemble des points M tels que f(M)=k

Exemples :

  • MA2-MB2=k : L'ensemble E des points M est la droite perpendiculaire à (AB)
  • MA2+MB2=k : L'ensemble E des points M est le cercle centré sur I milieu de [AB]
  • aMA2+bMB2=k (avec a+b non nul) : L'ensemble E des points M est le cercle de centre G barycentre de A(a) et B(b)

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