REPERE DE L’ESPACE

1) Droites dans l’espace

Soit A(xa,ya,za) et B(xb,yb,zb). On note vecteur directeur de la droite (AB), alors le point M(x,y,z) appartient à (AB) si (c’est à dire colinéaires) c’est à dire :  : système d’équations paramétriques d’une droite dans l’espace.

Quand on élimine le paramètre " t ", on trouve un système de deux équations cartésiennes (en x et y).

Soit un plan P défini par tels que A(xa,ya,za) ; et . Alors M(x,y,z) appartient à P ó il existe t et t’ tels que : c’est à dire :

L’élimination des paramètres donne une équation du type : ax+by+cz+d=0

Définition : Tout plan de l’espace admet dans un repère une équation cartésienne de la forme ax+by+cz+d=0. Le vecteur est un vecteur normal a ce plan (orthogonal).

Soit , alors : .

Propriétés :

• Si , alors
• si et seulement si M appartient à la sphère de diamètre [AB]
• 

Une droite D est orthogonale à un plan P si et seulement si D est orthogonale à toute droite du plan P

(il suffit que D soit orthogonale à deux droites sécantes du plan P).

Equation de sphère : (x-xi)²+(y-yi)²+(z-zi)²=R² sphère de centre I de rayon R.