Devoir de contrôle N°1   * Le 27-01-2000 *

ALGEBRE :

Exercice N°1 :

1) Résoudre dans IR chacune des équations suivantes :

x² + 4x –5 = 0

2 x² +x –1 = 0

2) Utiliser les résultats précédents pour résoudre dans IR chacune des inéquations :

(x² + 4x –5)( 2 x² +x –1) < 0

Exercice N°2 :

Après avoir déterminé le domaine d’existence résoudre l’inéquation :

< x

géométrie :

Exercice N°1 :

Un cercle C de centre O et de rayon 3 tangent extérieurement en A à un cercle C’ de centre O’ et de rayon 2

En considérant une homothétie h de centre A , Montrer que C’ est l’image de C par h ; quel est le rapport de h ?

Une droite passant par A recoupe le cercle C en M et le cercle C’ en M ’ montrer que M’=h(M)

La droite (MO) recoupe le cercle C en N et la droite (M’O’) recoupe le cercle C’ en N ’

a)Montrer que (MN) et (M’N’) sont parallèles

b)En déduire que les points A, N et N ’ sont alignés.

Exercice N°2 :

On donne un tétraèdre ABCD tel que (AB) soit perpendiculaire au plan (BCD) et AB =BC =BD =a

Prouver que les plans (ABD) et (ABC) sont perpendiculaires au plan (BCD)

Soient I, J, K et L les milieux respectifs des arêtes [AB ], [AC], [AD] et [DC]

 1°)     a)Quel est le plan médiateur du segment [CD] ?

b)Quel est le plan médiateur du segment [AB] ?

c)Montrer que les plans (IJK) et (BCD) sont parallèles

2°)   Calculer AC à l’aide de a

3°)  On suppose les points A et B fixes , le nombre a constant et les points C et D variables

Sur quelle ligne se déplacent les points C et D ? 

Devoir de contrôle N°2   * Le 27-01-2000 *

              ALGEBRE :

Exercice 1 :

Exercice 1 :

On donne un triangle ABC quelconque

Construire les points B' et C' tels que

Montrer que les droites (AB) et (A' B' ) sont parallèles .

Soit I le milieu de [BC] et J le milieu de [B' C' ]

Montrer que les points A ,I et J sont alignés .

Les droites (BC' ) et (B' C) se coupent en K

Quel est le rapport de l’homothétie de centre K telle que

h( B) =C9 et h(C) =B9  ?

en déduire que les points I, K et J sont alignés.

Exercice 2 :

Soient deux points distincts A et A' et un réel k non nul .

On considère l’application f du plan dans lui même qui à tout point M associe le point M' tel que

1°) Montrer que ,si k=1, f st une translation dont on précisera le vecteur.

          2°) Si k1 montrer que f a un seul point invariant I qui est le barycentre des points pondérés (A, k) et (A' ,-1)montrer alors que f est l’homothétie de centre I et de rapport k.