Synthese N° 1

Une boite A contient cinq boules indiscernables au toucher dont trois portent le nombre 1 et les deux autres portent le nombre (–1).Une deuxième boite B contient cinq boules indiscernables au toucher dont deux portent le nombre 1 , une porte le nombre( 0 )et les deux autres le nombre( –1).

1 /° On tire de chaque boite une boule et on désigne par X l’aléa numérique qui à chaque tirage fait correspondre

la somme des nombres apparus sur les deux boules tirées. Déterminer la loi de probabilité de X.

2°/ On répète l’épreuve précédente trois fois de suite en remettant chaque fois les boules tirées dans leur boite

d’origine.

Calculer la probabilité de chacun des événements suivants :

a- Obtenir trois fois une somme strictement négative.

b-Obtenir pour la premiére fois une somme positive ou nulle au deuxième tirage.

Exercice n°2

Soit f(x)= 3.On désigne par (C ) sa courbe dans (0,  ,) (on ne demande pas de représenter).

1°/a –calculer ,en fonction de n , (n Î N ).

b –Montrer que est une suite géométrique dont on précisera la raison q et le premier terme .

c- Calculer = (n Î IN ).

2° /a- Ecrire l’intégrale qui correspond à la partie du plan limitée par (C) ,la droite (0,  ) et les droites

x=0 et x= n

b- Montre que . Calculer .

Problème

2° /a- Montrer que l’équation f(x)=0 possède une unique solution et que Î ] ,1[

b- Montrer que =1

3°/ Donner l’équation de la tangente (T) à (C) en =1

4°/Tracer (T) et (C) dans un repère orthonormé (0,  ,) .

B) 1°) a- Montrer que la restriction g de f sur ]0,e[réalise une bijection de ]0,e[sur un intervalle J que l’on déterminera .

b- Soit la réciproque de . Etudier la dérivabilité de et calculer et

c- Tracer dans le même repère la courbe ( G ) de .

1° / a- Calculer l’intégrale .

b- En déduire l’intégrale E=

2°/ Calculer l’aire de la partie du plan limitée par ( C ) ,(T) et les droites x=1 et x = e.